【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺的側(cè)面積為.若點(diǎn)C，D分別為圓，上的動點(diǎn)且點(diǎn)C，D在平面的同側(cè).

（1）求證：；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求多面體的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由圓臺側(cè)面積求出上下底半徑，計(jì)算圓臺的高，計(jì)算，由直角三角形性質(zhì)得；

（2）三棱錐的高就是，表示出三棱錐的體積，求出最大值時(shí)，，多面體分為三棱錐和四棱錐，分別計(jì)算體積后相加即得．

解：（1）設(shè)，的半徑分別為，，

因?yàn)閳A臺的側(cè)面積為，

所以，可得.

因此，在等腰梯形中，，，.

如圖，連接線段，，，

在圓臺中，平面，平面，

所以.

又，所以在中，.

在中，，故，即.

（2）由題意可知，三棱錐的體積為，

又在直角三角形中，，

所以當(dāng)且僅當(dāng)，

即點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)時(shí)，有最大值.

過點(diǎn)C作交于點(diǎn)M，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，平面，平面，，

所以平面.

又，則點(diǎn)C到平面的距離，

所以四棱錐的體積.

綜上，當(dāng)三棱錐體積最大值時(shí)，

多面體

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．

（1）若，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立．

①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列，的公差相等；

②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).對于高中男體育特長生而言，當(dāng)BMI數(shù)值大于或等于20.5時(shí)，我們說體重較重，當(dāng)BMI數(shù)值小于20.5時(shí)，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時(shí)，我們說身高較高，身高小于170cm時(shí)，我們說身高較矮.某中小學(xué)生成長與發(fā)展機(jī)構(gòu)從某市的320名高中男體育特長生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（cm）

166

167

160

173

178

169

158

173

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

（1）根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值（保留兩位有效數(shù)字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（cm）

166

167

160

173

178

169

158

173

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

﹣1.5

﹣0.5

（2）通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58（kg）.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

參考公式： ，..

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a∈R).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知a>0，若點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，若|PQ|最小值為，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況，統(tǒng)計(jì)了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）

A.高一年級得分中位數(shù)小于高二年級得分中位數(shù)

B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差

C.高一年級得分平均數(shù)等于高二年級得分平均數(shù)

D.高一年級班級得分最低為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷并說明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，是公差為的等差數(shù)列．

（1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若（為常數(shù)，），．求證：對任意的恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：

若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；

（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（1）若平面，證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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