如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=
3
，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設(shè)點E在棱PC上，
FE
=λ
FC
，若DE∥平面PAB，求λ的值．
考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明BD⊥面PDC即可證明BD⊥PC；
（2）根據(jù)DE∥平面PAB平行判定定理建立條件關(guān)系即可求λ的值．
解答： 解：（1）由題意值DC=2
3
，則BC2=DB2+DC2，
∴BD⊥DC，
∵PD⊥平面ABCD，
∴BD⊥PD，
而PD∩CD=D，
∴BD⊥面PDC，
∵PC?平面PDC，
∴BD⊥PC；
（2）過D作DF∥AB交BC于F，連接EF，
∵DF∥AB，∴DF∥平面PAB，
∵DE∥平面PAB，
∴平面DEF∥平面PAB，
∴EF∥AB．
∵AD=1，BC=4，BF=1，
∴
PE
PC
=
BF
BC
=
1
4
，
∴
PE
=
1
4
PC
，
即λ=
1
4
．
點評：本題主要考查空間直線和平面平行和垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，△AB1B2是面積為
3
的等邊三角形．
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）設(shè)圓心在原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“準圓”．點P是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點P做存在斜率的直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓都C只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-y2=3的漸近線方程為（　　）
A、y=±x
B、y=±3x
C、y=±
3
x
D、y=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1．a(chǎn)1，a3是方程x3-3x+2=0的兩根．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{2n•an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1的斜率為1，直線l2在x軸的截距為
3
，且l1∥l2，則直線l2的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O是線段BC外一點，點P是平面上任意一點，且
OP
=λ
OB
+μ
OC
（λ，μ∈R），則下列說法正確的有
 

①若λ+μ=1且λ＞0，則點P在線段BC的延長線上；
②若λ+μ=1且λ＜0，則點P在線段BC的延長線上；
③若λ+μ＞1，則點P在△OBC外；
④若λ+μ＜1，則點P在△OBC內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，A（-4，0）D（-1，0），設(shè)△ABC是等腰三角形，點B在x軸上方，且BA=BC，D為BC的中點 若△ABC是正三角形，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+Sn=1，則Sn的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，+∞）
C、[
1
2
，1）
D、[
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

該數(shù)表滿足：（1）第n（n＞1）行首尾兩數(shù)均為n；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角；記第n（n＞1）行第2個數(shù)為f（n）．根據(jù)數(shù)表中上下兩行的數(shù)據(jù)關(guān)系，可以將f（n）用f（n-1）表示，得其遞推公式：f（n）=
 
．

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