【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

【答案】(1) ;.(2) 或.

【解析】

（1）曲線參數(shù)方程消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，代入即可得出曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)兩點所對應(yīng)參數(shù)分別為，直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，根據(jù)，得，分類討論，即可求解.

（1）曲線參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，得，

∴曲線的普通方程，

又由曲線的極坐標方程為，∴，

根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，代入得，

整理得，即曲線的直角坐標方程.

（2）設(shè)兩點所對應(yīng)參數(shù)分別為，，

將代入，得，

要使與有兩個不同的交點，則，即，

由韋達定理有，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，，

又由，可得，即或，

∴當時，有，符合題意.

當時，有，符合題意.

綜上所述，實數(shù)的值為或.

練習冊系列答案
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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，實數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實數(shù)）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

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