在平面直角坐標系中，設點P（X，Y）定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標原點，對于以下結論：①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設P為直線+2y-2=0上任意一點，則[OP]的最小值為1；
③設P為直線y=kx+b（k，b∈R）上的任意一點，則“使[OP]最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“k=±1”；其中正確的結論有    （填上你認為正確的所有結論的序號）
【答案】分析：①根據(jù)新定義由[OP]=|x|+|y|=1，討論x的取值，得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關系式，畫出分段函數(shù)的圖象，由圖象可知點P的軌跡圍成的圖形為邊長是的正方形，求出正方形的面積即可；
②舉一個反例，令y=0，求出相應的x，根據(jù)新定義求出[OP]=|x|+|y|，即可得到[OP]的最小值為1是假命題；
③根據(jù)|x|+|y|大于等于|x+y|或|x-y|，把y=kx+b代入即可得到，當[OP]最小的點P有無數(shù)個時，k等于1或-1；而k等于1或-1推不出[OP]最小的點P有無數(shù)個，所以得到k=±1是“使[OP]最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件．
解答：解：①由[OP]=1，根據(jù)新定義得：|x|+|y|=1，
可化為：，
畫出圖象如圖所示：

根據(jù)圖形得到：四邊形ABCD為邊長是的正方形，所以面積等于2，本選項正確；
②當P（，0）時，[OP]=|x|+|y|=＜1，所以[OP]的最小值不為1，本選項錯誤；
③因為|x|+|y|≥|x+y|=|（k+1）x+b|，當k=-1時，|x|+|y|≥|b|，滿足題意；
而|x|+|y|≥|x-y|=|（k-1）x-b|，當k=1時，|x|+|y|≥|b|，滿足題意，
所以“使[OP]最小的點P有無數(shù)個”的充要條件是“k=±1”，本選項錯誤．
則正確的結論有：①．
故答案為：①
點評：此題考查學生理解及運用新定義的能力，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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