已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓C:x2+y2=1,動(dòng)點(diǎn)MC的切線長與的比等于常數(shù)λ(λ>0)(如圖).求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,說明它表示什么曲線.
設(shè)圓P的圓心角為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為 又圓P被y軸所截得的弦長為2,由勾股定理得 r2=a2+1,得2b2-a2=1 又因?yàn)?i>P(a,b)到直線x-2y=0的距離為 綜前述得 解得 (x+1)2+(y+1)2=2,或(x-1)2+(y-1)2=2. 設(shè)所求點(diǎn)M:M(x,y),M到圓C的切線長度為: M與點(diǎn)Q的連線長度為: 二者之比為λ(λ>0),即: 討論: 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)
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