已知函數(shù)f(x)=2msin2x-2msinx·cosx+n的定義域?yàn)?span lang=EN-US>[0，]，值域?yàn)閇-5，4]．試求函數(shù)g(x)=msinx+2ncosx(x∈R)的最小正周期和最值．

 

答案：
解析：

解：f(x)=-msin2x-mcos2x+m+n

　　　　　　　 =-2msin+m+n

　　x∈[0，]

　　2x+∈[，]

　　sin∈[-，1]

　　(1)當(dāng)m＞0時(shí)，f(x)max=-2m(-)+m+n=4

　　f(x)min=-m+n=-5

　　解得m=3，n=-2

　　從而，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+)(x∈R)

　　T=2p，最大值為5，最小值為-5

　　(2)當(dāng)m＜0時(shí)，解得m=-3，n=1

　　從而，g(x)=-3sinx+2cosx=sin(x+)(x∈R)

　　T=2p，最大值為，最小值為-

 


提示：

說(shuō)明：本題考查了三角函數(shù)中的降冪公式和輔助角公式，由于m的符號(hào)不確定，因?yàn)閷?duì)m進(jìn)行討論，才能取得最值，真正搞清楚為什么要討論，怎樣討論，不可盲目模仿．另外求三角函數(shù)的周期時(shí)一定要先把解析式化成y=Asin(x+)或y=Atan(x +)的形式，再用周期計(jì)算公式求解．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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