【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，動點P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________

【答案】

【解析】

建立合適的直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)表示，，又，所以，則，其幾何意義為過點E（﹣3，﹣2）與點P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，由點到直線的距離得：設(shè)直線方程為y+2k（x+3），點P的軌跡方程為x2+y2＝1，由點到直線的距離有：，可得解。

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），D（﹣1，1），P（，），所以（1，sinθ+1），（2，0），（0，2），

又，

所以，則，

其幾何意義為過點E（﹣3，﹣2）與點P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，

設(shè)直線方程為y+2k（x+3），點P的軌跡方程為x2+y2＝1，

由直線與圓的位置關(guān)系有：，

解得：，即的最大值是1，

故答案為：1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設(shè)點為的中點，則點到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且，，又M是底面ABC內(nèi)一點，則M到三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足acosB+bcosA=2ccosC．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的內(nèi)切圓面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，過定點的直線為.

（1）若與僅有一個公共點，求直線的方程；

（2）若與交于、兩點，直線、的斜率分別為、，試探究與的數(shù)量關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次“綜藝類和體育類節(jié)目，哪一類節(jié)目受中學(xué)生歡迎”的調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了男女各100名學(xué)生，其中女同學(xué)中有73人更愛看綜藝類節(jié)目，另外27人更愛看體育類節(jié)目；男同學(xué)中有42人更愛看綜藝類節(jié)目，另外58人更愛看體育類節(jié)目．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表：

綜藝類

體育類

總計

女

男

總計

（2）試判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”．

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線C過點．

(1)若雙曲線C的左、右焦點分別為，，雙曲線C上有一點P，使得，求△的面積；

(2)過雙曲線C的右焦點作直線l與雙曲線右支交于A，B兩點，若△的周長是，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實驗，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測試

（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？

（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；

②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

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