已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù))w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)設(shè)不等式的解集為P,且
,求實數(shù)a的取值范圍;
解析:(Ⅰ)的導(dǎo)數(shù)
令,解得
;令
,
解得.………………………2分
從而在
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以,當(dāng)時,
取得最小值
.……………………………5分
(II)因為不等式的解集為P,且
,
所以,對任意的,不等式
恒成立,……………………………6分
由,得
當(dāng)時,上述不等式顯然成立,故只需考慮
的情況�!�7分
將變形為
………………………………………………8分
令,則
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
令,解得
;令
,
解得.…………………………10分
從而在
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以,當(dāng)時,
取得最小值
,從而,
所求實數(shù)的取值范圍是
.………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共12分)已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)),
(
為常數(shù)),
是實數(shù)集
上的奇函數(shù).(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)討論關(guān)于的方程:
的根的個數(shù);
(Ⅲ)設(shè),證明:
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年吉林通化第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)其中
為自然對數(shù)的底數(shù),
.
(1)設(shè),求函數(shù)
的最值;
(2)若對于任意的,都有
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省溫州市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).(
為自然對數(shù)的底)
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在常數(shù)使得
對于任意的正數(shù)
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆河北省高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知.函數(shù).e為自然對數(shù)的底
(1)當(dāng)時取得最小值,求
的值;
(2)令,求函數(shù)
在點P
處的切線方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知函數(shù)其中
為自然對數(shù)的底數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若時,求函數(shù)
的極小值。
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