Question

利用隨機模擬方法計算下圖中陰影部分（y=x³和x=2以及x軸所圍成的部分）的面積.

Answer 1

解析：在坐標系中畫出矩形（x=0，x=2，y=0，y=8所圍成的部分），利用面積比與概率、頻率的關系進行；，其中N為總的試驗次數，N₁為落在不規(guī)則圖形內的試驗次數.

（1）利用計算器或計算機產生兩組0至1區(qū)間的均勻隨機數，a₁=rand()，b₁=rand()；

（2）進行伸縮變換，a=a₁*2，b=b₁* 8；

（3）數出落在陰影內（滿足b＜a³）的樣本點數N₁，用幾何概型公式計算陰影部分的面積.

例如做1 000次試驗，即N=1 000，模擬得到N₁=250.

由，得S_陰影≈×S_矩=×16=4.

陰影部分的面積為4.