已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，則邊BC的長
為.
4
分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，∵O是銳角△ABC的外接圓的圓心，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，OE⊥AC．由此可得在Rt△AOD中，cos∠OAD=，
∴==18.
同理可得=50．
∵，
∴等式的兩邊都與作數(shù)量積，得，化簡得18=36x+y， ①
同理，等式的兩邊都與作數(shù)量積，化簡得50=x+100y， ②
又∵根據(jù)題意知2x+10y=5， ③
∴①②③聯(lián)解，可得=20，x=且y=.

∴AC·ABcos∠A=20，即10×6cos∠A=20，cos∠A=，
由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠A=96,BC=4.
【考點(diǎn)】1.三角形外接圓的性質(zhì)；2.銳角的三角函數(shù)在直角三角形中的定義；3.向量量的數(shù)量積公式和方程組的解法.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀與理解：asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+φ)給出公式：
我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g(x)=sinx+
3
cosx化為：g(x)=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)
（1）根據(jù)你的理解將函數(shù)f(x)=
3
2
sinx+
3
2
cosx化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中向量，，．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，分別是角的對邊，已知，的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的周長為8 cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_______________．

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已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③是函數(shù)的最小值；④.
其中真命題有(    )
A．①②③④B．②③C．①②④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知sin＝，A∈.
(1)求cosA的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若數(shù)列滿足,且的前項(xiàng)和為，則_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式sin()>0成立的x的取值范圍為(   )
A．B．
C．D．

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