【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征得到，又由，得到平面，即可證得平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，所以，進(jìn)而證得，利用線面平行的判定定理，即可證明 平面；（3）由，得到，利用棱錐的體積公式，即可求得幾何體的體積．

試題解析：（1）證明：在三棱錐中，底面．

又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面．

（2）證明：取的中點(diǎn)，連接．

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，所以，

且，且，且，

所以四邊形為平形四邊形，所以．

又因?yàn)?/span>平面平面平面．

（3）因?yàn)?/span>．

所以三棱錐的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線過點(diǎn)，與軸，軸的正半軸分布交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的外接圓的面積；

（2）當(dāng)的面積最小時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為（下上），且兩點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))．

（1）證明: 動(dòng)點(diǎn)在定直線上；

（2）作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點(diǎn)與（1）中的定直線相交于點(diǎn)．

證明: 為定值, 并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在冬季供暖時(shí)減少能量損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，．是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）①若時(shí)，函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 表示導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

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同步練習(xí)冊(cè)答案