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給出四個函數：
①f（x）=x數學公式，
②g（x）=3x+3-x，
③μ（x）=x3，
④v（x）=sinx，
其中滿足條件：對任意實數x及任意正數m，都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數為________．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

③
分析：根據題設條件，判定函數滿足的條件是奇函數；同時是定義域上的增函數；
對①，求單調區(qū)間來判斷①是否滿足；
對②，判斷函數在（-∞，0）上的單調性，可判斷②是否滿足；
對③，根據冪函數的奇偶性與單調性可判定③是否滿足；
對④，根據正弦函數的單調區(qū)間可判斷．
解答：對任意實數x及任意正數m，都有f（-x）+f（x）=0?函數為奇函數；
滿足f（x+m）＞f（x）?函數是增函數；
對①是奇函數，在（0，1）遞減，∴①不正確；
對②是奇函數，（-∞，0）上遞減，∴②不正確；
對③是奇函數，同時是R上的增函數，∴③正確；
對④是奇函數，正弦函數不是R上的增函數，∴④不正確．
故答案是③
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數的性質及應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）給出四個函數：
①f（x）=x+
1x
，
②g（x）=3x+3-x，
③μ（x）=x3，
④v（x）=sinx，
其中滿足條件：對任意實數x及任意正數m，都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數為
③
③
．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）給出四個函數：f(x)=x+
1
x
，g（x）=3x+3-x，u（x）=x3，v（x）=sinx，其中滿足條件：對任意實數x及任意正數m，有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫格點．若函數y=f（x）的圖象恰好經過k個格點，則稱函數y=f（x）為k階格點函數．給出四個函數：①f（x）=sinx；②f(x)=cos(x+
π
6
)；③f（x）=ex-1；④f（x）=x2．則上述四個函數中是一階格點函數的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：單選題

給出四個函數：f(x)=x+
1
x
，g（x）=3x+3-x，u（x）=x3，v（x）=sinx，其中滿足條件：對任意實數x及任意正數m，有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數為（　�。�
A．f（x）B．g（x）C．u（x）D．v（x）

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科目：高中數學 來源：奉賢區(qū)一模 題型：單選題

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫格點．若函數y=f（x）的圖象恰好經過k個格點，則稱函數y=f（x）為k階格點函數．給出四個函數：①f（x）=sinx；②f(x)=cos(x+
π
6
)；③f（x）=ex-1；④f（x）=x2．則上述四個函數中是一階格點函數的個數是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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