求下列不等式的解集:
①-x2+3x+2<6x-2
x+5(x-1)2
≥2
分析:①由-x2+3x+2<6x-2可得(x+4)(x-1)>0.由此解得此不等式的解集.
②由
x+5
(x-1)2
≥2
,可得
(2x+1)(x-3)
(x-1)2
≤0,即
(2x+1)(x-3)≤0
x-1≠0
,由此解得不等式的解集.
解答:解:①由-x2+3x+2<6x-2可得 x2+3x-4>0,即 (x+4)(x-1)>0.
解得此不等式的解集為{x|x<-4,或 x>1}.
②由
x+5
(x-1)2
≥2
,可得
2x2-5x-3
(x-1)2
≤0,即
(2x+1)(x-3)
(x-1)2
≤0,即
(2x+1)(x-3)≤0
x-1≠0

解得不等式的解集為 {x|-
1
2
≤x≤3,且 x≠1}.
點評:本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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x-3x+2
>0
;
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