Question

已知數列的首項為，對任意的，定義.

（Ⅰ） 若，

(i)求的值和數列的通項公式；

(ii)求數列的前項和；

（Ⅱ）若，且，求數列的前項的和.

 

Answer 1

【答案】

(1) ,,

(2) 當為偶數時，；當為奇數時，

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 解：(i),,     ………………2分

由得

當時，

=………4分

而適合上式，所以.………………5分

(ii)由(i)得：     ……………6分

……………7分

                             …………8分

(Ⅱ)解：因為對任意的有，

所以數列各項的值重復出現(xiàn)，周期為.        …………9分

又數列的前6項分別為，且這六個數的和為8. ……………10分

設數列的前項和為，則，

當時，

，       ……………11分

當時，

 ，                    …………12分

當時

所以，當為偶數時，；當為奇數時，. ……………13分

考點：數列的通項公式，數列的求和

點評：解決的關鍵是對于數列的遞推關系的理解和運用，并能結合裂項法求和，以及分情況討論求和，屬于中檔題。