已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=(x-x-1),其中a>0,a≠1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;

(3)若f(2)<4,求a的取值范圍.

答案:
解析:

  (1)解:設(shè)logax=t,則x=at

  ∴f(t)=(at-a-t)

  ∴f(x)=(ax-a-x)(x∈R)

  (2)∵f(-x)=(a-x-ax)=-f(x)

  ∴f(x)為奇函數(shù).

  


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(2012•溫州一模)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)
,當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=lnx,若在區(qū)間[
1
3
,3]
內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax,有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�

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已知函數(shù)f(x)滿足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
),g(x)=log
1
2
(x-1)-1

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14
,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
,xy∈R,則f(2013)-f(2012)=
 

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C.c<b<a               D.c<a<b

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