Question

一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為

25

2

，偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是

3

．

Answer 1

分析：設(shè)公差為d，則由題意可得 5a₁+

5×4

2

×2d=

25

2

，5（a₁+d）+

5×4

2

×2d=15，求出首項(xiàng)a₁和公差d的值，即可得到這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)．

解答：解：設(shè)公差為d，則由題意可得 5a₁+

5×4

2

×2d=

25

2

，5（a₁+d）+

5×4

2

×2d=15，
解得 a₁=

1

2

，d=

1

2

，∴a_n=

1

2

+

1

2

 （n-1）=

n

2

，n∈N₊，
∴這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)a₁和公差d的值，是解題的關(guān)鍵．