（.（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線(xiàn).
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，∴，∵與共線(xiàn)，∴，又     （3分）
∴， ∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為                    （5分）
（Ⅱ）設(shè),把直線(xiàn)方程代入橢圓方程，
消去y，得，,
∴,                                  （7分）
(*)                （8分）
∵原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即      （9分）
又
由得，依題意且滿(mǎn)足(*)       （11分）
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                     （12分）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若橢圓的焦距為，則的取值集合為            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn), 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（  ）
A．；B．；C．；D．；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為、，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直于的直線(xiàn)交橢圓于，則使得的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；    
（2）求證:直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率的乘積為定值；
（3）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，
求直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為       __

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