精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知點F為雙曲線數學公式右焦點，M是雙曲線右支上的一動點，A（5，4），則4MF-5MA的最大值為________．

9
分析：由雙曲線的定義可得 4MF-5MA=4•-5 MA=5（MN-MA），故當M，A，N 三點共線時，5（MN-MA）最大，
最大值為 5AN=5（5- ）．
解答：點F（5，0），離心率e=，設M到右準線的距離等于MN，則由雙曲線的定義可得
4MF-5MA=4•-5 MA=5（MN-MA），故當M，A，N 三點共線時，5（MN-MA）最大，
最大值為 5AN=5（5- ）=9，
故答案為：9．

點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，判斷當M，A，N 三點共線時，5（MN-MA）最大，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：101網校同步練習　高三數學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：013

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右焦線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為，(O為原點)則兩條漸近線的夾角為

[　　]

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案