Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+2y≤5 x-y≤2 x≥0，y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是（　�。�

• A．[0，4]
• B．[0，7]
• C．[

  5

  2

  ，4]
• D．[

  5

  2

  ，7]

Answer 1

分析：畫(huà)出滿足約束條件的可行域，并求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出目標(biāo)函數(shù)的最值，可得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+2y≤5 x-y≤2 x≥0，y≥0

的可行域如下圖中陰影部分所示
由圖可知可行域四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
O（0，0），A（0，

5

2

），B（2，0），C（3，1）
∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y
∴z_O=0，z_A=

5

2

，z_B=4，z_C=7，
故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是[0，7]
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中角點(diǎn)法是解答線性規(guī)劃類(lèi)小題最常用的辦法，一定要熟練掌握．