設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)x＝6時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(Ⅱ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明＞是f(x)的導(dǎo)函數(shù)

(Ⅲ)是否存在a∈N，使得an＜＜(a＋1)n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是

　　(Ⅱ)證法一：因

　　

　　

　　證法二：

　　因

　　

　　而

　　故只需對(duì)和進(jìn)行比較．

　　令，有

　　由，得

　　因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處有極小值

　　故當(dāng)時(shí)，，

　　從而有，亦即

　　故有恒成立．

　　所以，原不等式成立．

　　(Ⅲ)對(duì)，且

　　有

　　　　

　　

　　

　　

　　

　　又因，故

　　∵，從而有成立，

　　即存在，使得恒成立．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007四川，22)設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng)x=6時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明：；

(3)是否存在，使得恒成立?若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)．

(1)當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極值，求a的值；

(2)若f(x)在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)設(shè)g(x)＝xlnx，是否存在正實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x1，x2∈(0，1]，都有f(x1)≤g(x2)成立？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù) ，則當(dāng)x>0時(shí),表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 

A．-20              B．20               C．-15              D．15

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)滿足=且當(dāng)x>2時(shí)，是增函數(shù)，則，，其大小關(guān)系是     。

A. a>b>c     B.b>a>c      C.a>c>b         D.c>b>a

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