已知復(fù)數(shù)z1，z2．滿足|z1|=|z2|=1，且z1+z2=
1
2
+
3
i
2
，求z1，z2．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等即可得出．
解答： 解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），
∵滿足|z1|=|z2|=1，且z1+z2=
1
2
+
3
i
2
，
∴
a2+b2
=
c2+d2
=1，（a+c）+（b+d）i=
1
2
+
3
2
i，
化為a2+b2=c2+d2=1，a+c=
1
2
，b+d=
3
2
，
解得a=1，b=0，c=-
1
2
，d=
3
2
或a=-
1
2
，b=
3
2
，c=1，d=0．
∴z1=1，z2=-
1
2
+i
3
2
；z1=-
1
2
+
3
2
i，z2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（
π
2
，π），sin
α
2
+cos
α
2
=
6
2
，sin（α-β）=-
3
5
，則cosβ的值為（　�。�
A、
4
3
+3
10
B、
4
3
-3
10
C、
3-4
3
10
D、-
4
3
+3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ctanB是btanA和btanB的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若
m
=（sinB，sinC），
n
=（cosB，cosC），求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)：y=
2
e2x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某縣共有300個(gè)村，按人均年可支配金額的多少分為三類，其中一類村有60個(gè)，二類村有100個(gè)．為了調(diào)查農(nóng)民的生活狀況，要抽出部分村作為樣本．現(xiàn)用分層抽樣的方法在一類村中抽出3個(gè)，則二類村、三類村共抽取的村數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2
x
2
的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在y=|sinx|，y=sin|x|，y=sin（2x+
π
3
）以及y=tan（πx-
1
2
）這四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：3x-
3
y+1=0，直線l2：
3
x-3y+2=0，則l1與l2的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，x＞0
cosx，x≤0
則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）的值域?yàn)閇-1+∞）
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）是增函數(shù)

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