已知，且方程無實(shí)數(shù)根，下列命題：

①方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則必存在實(shí)數(shù)，使

④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立．

其中正確命題的序號是          ．

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于，且方程無實(shí)數(shù)根，

則對于①方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；利用反證法可知成立。

對于②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；結(jié)合二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可知成立。

對于③若，則必存在實(shí)數(shù)，使，不存在，故錯誤。

對于④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，結(jié)合不等式的思想可知成立故答案為①②④

考點(diǎn)：函數(shù)與方程

點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)與方程根的問題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：方程無實(shí)數(shù)根；命題：。若“或

”為真命題，“且”為假命題，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知且方程無實(shí)數(shù)根，下列命題：

   方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；

‚若；則不等式對一切都成立；

   ③若則必存在實(shí)數(shù)，使；

④若則不等式對一切都成立.

其中正確命題的序號是__________.（把你認(rèn)為正確命題的所有序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知且方程無實(shí)數(shù)根，下列命題：

   方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；

‚若；則不等式對一切都成立；

   ③若則必存在實(shí)數(shù)，使；

④若則不等式對一切都成立.

其中正確命題的序號是__________.（把你認(rèn)為正確命題的所有序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省溫州中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理） 題型：填空題

 已知函數(shù)且方程無實(shí)數(shù)根，下列命題：

①方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若，則必存在實(shí)數(shù)，使；

③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

④若則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

以上說法中正確的是：        。（把你認(rèn)為正確的命題的所有序號都填上）。

 

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