已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a2sinθ+acosθ-
π
4
=0，b2sinθ+bcosθ-
π
4
=0，則連接A（a2，a）、B（b2，b）兩點(diǎn)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)是（　�。�
A、相離B、相切
C、相交D、不能確定
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)已知條件推斷a，b是一元二次方程x2sinθ+xcosθ-
π
4
=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理求得a+b和ab的表達(dá)式，進(jìn)而利用兩點(diǎn)式表示出AB的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，最后判斷與半徑的大小比較即可．
解答： 解：由a2sinθ+acosθ-
π
4
=0，b2sinθ+bcosθ-
π
4
=0，可知a，b是一元二次方程x2sinθ+xcosθ-
π
4
=0的兩根
所以a+b=-
cosθ
sinθ
，ab=-
π
4
sinθ
，
而連接A（a2，a）、B（b2，b）兩點(diǎn)的直線方程為y=
b-a
b2-a2
（x-a2）+a，即x-（a+b）y+ab=0
則圓心即原點(diǎn)到直線的距離d=
|ab|
1+(a+b)2
=
π
4
sinθ
1+
cos2θ
sin2θ
=
π
4
＜1，
∴直線與圓相交，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的問題．解題的一般方法就是求圓心到直線的距離，與半徑比較大小．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＞0，y＞0”是“xy＞0”成立的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+sinβ=
1
3
，求y=sinα-cos2β的最值．

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偶函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且當(dāng)x∈（0，+∞），f （x）是減函數(shù)，求不等式f（logax）＜0解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，Tn=2
n(n+1)
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=anlog2an，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα與cosα的符號(hào)相同，且cosα=
3
4
，計(jì)算下列算式的值
（1）
(3+sin2α)(2-tan2α)
tan2α-1
；
（2）
1
cos(π-α)-sin(π+α)
-
1
cos(-α)-sin(-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求
2+2cosx
≤0中x的取值范圍的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（λ+2，λ2-
3
cos2α），
b
=（m，
m
2
+sinαcosα），其中λ，m，α為實(shí)數(shù)，
a
=2
b
，則λm的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面積是πcm2和49πcm2，一個(gè)平行與底面的截面積為25πcm2，則這個(gè)截面與上、下底面的距離之比為（　�。�
A、2：1
B、3：1
C、
2
：1
D、
3
：1

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