【題目】若(a+b+c)(b+c﹣a)=3ab,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是( )
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】解:∵(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,
∴[(b+c)+a][(b+c)﹣a]=3bc,
∴(b+c)2﹣a2=3bc,
b2+2bc+c2﹣a2=3bc,
b2﹣bc+c2=a2 ,
根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA,
bc=2bccosA,
cosA= ,
∴A=60°,
又由sinA=2sinBcosC,
則 =2cosC,即
=2
,
化簡可得,b2=c2 ,
即b=c,
∴△ABC是等邊三角形
故選:B.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:
;
;
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
.
(1)求函數(shù)的增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)
的取值范圍,并說明理由;
(3)設(shè)正實數(shù),
滿足
,當
時,求證:對任意的兩個正實數(shù)
,
總有
.
(參考求導公式: )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在高二年級實行選課走班教學,學校為學生提供了多種課程,其中數(shù)學學科提供5種不同層次的課程,分別稱為數(shù)學1、數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4、數(shù)學5,每個學生只能從5種數(shù)學課程中選擇一種學習,該校高二年級1800名學生的數(shù)學選課人數(shù)統(tǒng)計如表:
課程 | 數(shù)學1 | 數(shù)學2 | 數(shù)學3 | 數(shù)學4 | 數(shù)學5 | 合計 |
選課人數(shù) | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
為了了解數(shù)學成績與學生選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析.
(1)從選出的10名學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的概率;
(2)從選出的10名學生中隨機抽取3人,記這3人中選擇數(shù)學2的人數(shù)為,選擇數(shù)學1的人數(shù)為
,設(shè)隨機變量
,求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,橢圓C過點A ,兩個焦點為(﹣1,0),(1,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C 的對邊分別是a,b,c,已知 b+acos C=0,sin A=2sin(A+C).
(1)求角C的大;
(2)求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:方程 +
=1表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:雙曲線
﹣
=1的離心率e∈(
,
),若命題p、q中有且只有一個為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com