【題目】若(a+b+c)(b+c﹣a)=3ab,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是( )
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】解:∵(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,
∴[(b+c)+a][(b+c)﹣a]=3bc,
∴(b+c)2﹣a2=3bc,
b2+2bc+c2﹣a2=3bc,
b2﹣bc+c2=a2 ,
根據余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA,
bc=2bccosA,
cosA= ,
∴A=60°,
又由sinA=2sinBcosC,
則 =2cosC,即 =2 ,
化簡可得,b2=c2 ,
即b=c,
∴△ABC是等邊三角形
故選:B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知, .
(1)求函數的增區(qū)間;
(2)若函數有兩個零點,求實數的取值范圍,并說明理由;
(3)設正實數, 滿足,當時,求證:對任意的兩個正實數, 總有.
(參考求導公式: )
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校在高二年級實行選課走班教學,學校為學生提供了多種課程,其中數學學科提供5種不同層次的課程,分別稱為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5,每個學生只能從5種數學課程中選擇一種學習,該校高二年級1800名學生的數學選課人數統(tǒng)計如表:
課程 | 數學1 | 數學2 | 數學3 | 數學4 | 數學5 | 合計 |
選課人數 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
為了了解數學成績與學生選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析.
(1)從選出的10名學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2人選擇數學2的概率;
(2)從選出的10名學生中隨機抽取3人,記這3人中選擇數學2的人數為,選擇數學1的人數為,設隨機變量,求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,橢圓C過點A ,兩個焦點為(﹣1,0),(1,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設△ABC的內角A,B,C 的對邊分別是a,b,c,已知 b+acos C=0,sin A=2sin(A+C).
(1)求角C的大。
(2)求 的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈( , ),若命題p、q中有且只有一個為真命題,則實數m的取值范圍是
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