【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率．

【答案】（1）；圓心為，半徑為；；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）直接由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出圓的直角坐標(biāo)方程并求出其圓心的坐標(biāo)與半徑；（2）由（1）可知直線的參數(shù)方程知直線過定點(diǎn)，然后由已知條件即可得出方程即可得出所求的結(jié)果.

試題解析：（1）由，得.

將，代入可得，配方，得，所以圓心為，半徑為.

（2）由直線的參數(shù)方程知直線過定點(diǎn)，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為.

因?yàn)?/span>,所以，解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；

（II）面A1C⊥面AB1D1．

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（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和

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【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標(biāo)簽，先后隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件，分別求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；

（2）標(biāo)簽的選取是有放回的．

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【題目】設(shè)有以下四個(gè)命題：

①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；

②底面是矩形的平行六面體是長方體；

③直四棱柱是直平行六面體；

④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是______.

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（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；

（2）標(biāo)簽的選取是有放回的．

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【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表

組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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