下列命題中正確的是 (填上你認為所有正確的選項)
① 空間中三個平面,若
,則
∥
② 空間中兩個平面,若
∥
,直線
與
所成角等于直線
與
所成角, 則
∥
.
③ 球與棱長為
正四面體各面都相切,則該球的表面積為
;
④ 三棱錐中,
則
.
③④
【解析】
試題分析:結(jié)合“墻角結(jié)構(gòu)”,① 空間中三個平面,若
,則
∥
,不正確;
由直線a,b方向不同時,也能使得,直線與
所成角等于直線
與
所成角,所以,② 空間中兩個平面
,若
∥
,直線
與
所成角等于直線
與
所成角, 則
∥
. 不正確;
棱長為正四面體高為
,設(shè)內(nèi)切球半徑為r,正四面體底面積為s,由等積法可得,4×
sr=
,
r=a,該球的表面積為
,③正確。
作PO⊥平面ABC于O,連AO,BO,CO.
因為,PA⊥BC,所以AO⊥BC.
同理,BO⊥CA.
所以,O是△ABC的垂心,CO⊥AB,PC⊥AB. ④正確。故答案為③④。
考點:本題主要考查立體幾何中平行關(guān)系、垂直關(guān)系,四面體的幾何性質(zhì)。
點評:中檔題,本題綜合性較強,較全面地考查了立體幾何的基礎(chǔ)知識。對于正四面體,有些結(jié)論性的東西,應(yīng)注意記憶。
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