Question

下列命題中正確的是              （填上你認為所有正確的選項）

① 空間中三個平面，若，則∥

② 空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則

∥.

③ 球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；

④ 三棱錐中，則.

 

Answer 1

【答案】

③④

【解析】

試題分析：結(jié)合“墻角結(jié)構(gòu)”，① 空間中三個平面，若，則∥，不正確；

由直線a,b方向不同時，也能使得,直線與所成角等于直線與所成角,所以，② 空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則∥. 不正確；

棱長為正四面體高為，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，正四面體底面積為s,由等積法可得，4×sr=，

r=a，該球的表面積為，③正確。

作PO⊥平面ABC于O,連AO,BO,CO.

因為，PA⊥BC,所以AO⊥BC.

同理，BO⊥CA.

所以，O是△ABC的垂心，CO⊥AB,PC⊥AB. ④正確。故答案為③④。

考點：本題主要考查立體幾何中平行關(guān)系、垂直關(guān)系，四面體的幾何性質(zhì)。

點評：中檔題，本題綜合性較強，較全面地考查了立體幾何的基礎(chǔ)知識。對于正四面體，有些結(jié)論性的東西，應(yīng)注意記憶。