【題目】我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.現(xiàn)從不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)（兩個(gè)數(shù)無序）.（注：不超過的素?cái)?shù)有，，，，，）

（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；

（2）求“選取的兩個(gè)數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.

【答案】（1），，，，，，，，，，，，，，；（2）.

【解析】

（1）直接列舉即可；（2）先求出選取的兩個(gè)數(shù)之和等于所包含基本事件的個(gè)數(shù)，再按古典概型的概率計(jì)算公式直接計(jì)算即可.

（1）不超過的素?cái)?shù)有，，，，，共個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)為，，，，，，，，，

，，，，，共有個(gè)基本事件；

（2）記“選取兩個(gè)數(shù)之和等于”為事件，

因?yàn)?/span>，所以其和等于的有個(gè)基本事件，

故概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買兩種商品的概率均為，購(gòu)買兩種商品的概率均為，購(gòu)買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這五種商品相互獨(dú)立.

（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

B. 線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)

C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

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【題目】中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓：有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為________．

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且有.

（1）若，求證：；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)作直線與該橢圓交于、兩點(diǎn)，在線段上存在點(diǎn)，使成立，試問：點(diǎn)是否在直線上，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

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【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場(chǎng)所．天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．

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【題目】已知曲線的方程為．

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（2）若直線交曲線于點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試問此時(shí)曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱？

（3）當(dāng)為大于1的常數(shù)時(shí)，設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作一條斜率為的直線，又設(shè)為原點(diǎn)到直線的距離，分別為點(diǎn)與曲線兩焦點(diǎn)的距離，求證是一個(gè)定值，并求出該定值．

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