已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=數(shù)學(xué)公式且|w|=5數(shù)學(xué)公式．
（1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．

解：（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=．
若w為大于0的實(shí)數(shù)，
∵w===，|w|=5，
則有 5=，∴x=-5+35i．
（2）若x為純虛數(shù)，設(shè)x=bi，b≠0．
由（1）可得 ==5，∴b=±50．
∴w===7-i，或w===-7+i．
分析：（1）由條件化簡(jiǎn) z=，進(jìn)而得到 w=，由|w|=5且w為大于0的實(shí)數(shù)，得到 5=，由此求得 x 的值．
（2）若x為純虛數(shù)，設(shè)x=bi，b≠0．由（1）可得|w|===5 解得b的值即可得到 w==的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=
z
2+i
且|w|=5
2
．
（1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2000•上海）已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫(xiě)出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在直線y=x+1上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個(gè)根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實(shí)數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點(diǎn)（x，y）表示的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=且|w|=5．
（1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．

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