設(shè)雙曲線C:
x2
4
-y2=1
的右焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F.若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交,則直線l的斜率k的取值范圍是(  )
A、k≤-
1
2
k≥
1
2
B、k<-
1
2
k>
1
2
C、-
1
2
<k<
1
2
D、-
1
2
≤k≤
1
2
分析:本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的性質(zhì),主要是漸近線的性質(zhì),如果l與雙曲線的左、右兩支都相交,則它的斜率要夾在兩條漸近線之間,由雙曲線的方程,我們不難得到雙曲線的漸近線方程,代入即可得到答案.
解答:解:∵雙曲線C:
x2
4
-y2=1

∴雙曲線的漸近線方程為:y=±
1
2
x

如果l與雙曲線的左、右兩支都相交,
則它的斜率要夾在兩條漸近線之間
-
1
2
<k<
1
2

故選C
點(diǎn)評:如果l與雙曲線的左、右兩支都相交,則它的斜率要夾在兩條漸近線之間,這個性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,一定要熟記,另外雙曲線焦點(diǎn)以X軸上時,與焦點(diǎn)在Y軸上漸近線方程的差別一定要引起大家的重視,這是一個極易出錯的地方.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南京二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C:
x2
4
-
y2
3
=1
.設(shè)過點(diǎn)M(0,1)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn),若
AM
=2
MB
,則直線l的斜率為
±
1
2
±
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
4
-y2=1
,F(xiàn)1,F(xiàn)2是它的兩個焦點(diǎn).
(Ⅰ)求與C有共同漸近線且過點(diǎn)(2,
5
)的雙曲線方程;
(Ⅱ)設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn),∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B是雙曲線C:
x2
4
-
y2
3
=1
的左、右頂點(diǎn),P是坐標(biāo)平面上異于A、B的一點(diǎn),設(shè)直線PA、PB的斜率分別為k1,k2
求證:k1k2=
3
4
是P點(diǎn)在雙曲線C上的充分必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)雙曲線C:
x2
4
-y2=1
的右焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F.若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( �。�
A.k≤-
1
2
k≥
1
2
B.k<-
1
2
k>
1
2
C.-
1
2
<k<
1
2
D.-
1
2
≤k≤
1
2

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