Question

（本小題滿分12分）
在數(shù)列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：．

Answer 1

（Ⅰ）,

（Ⅱ）略。

（Ⅰ）由條件得
由此可得
．······································ 2分
猜測(cè)．································································ 4分
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即
，
那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
．
所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．
由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立．······························· 7分
（Ⅱ）．
n≥2時(shí)，由（Ⅰ）知．·································· 9分
故


綜上，原不等式成立． ············································································ 12分