Question

函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）是偶函數(shù)，則θ=

 

．

Answer 1

分析：將函數(shù)f（x）進行化簡，利用函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ），
∴f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）=2cos(2x+θ-

π

3

)，
∵f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）是偶函數(shù)，
∴θ-

π

3

=kπ，
即θ=kπ+

π

3

，k∈Z．
故答案為：θ=kπ+

π

3

，k∈Z．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式將函數(shù)f（x）進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．