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(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時8元，而其他與速度無關的費用是每小時128元．
（1）求輪船航行一小時的總費用與它的航行速度（公里/小時）的函數關系式；
（2）問此輪船以多大的速度航行時，能使每公里的總費用最少？

(1)  (2) 此輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最小

解析試題分析：(1)設船速度為x公里/小時（x>0）時，燃料費用為Q元， (1分)則 (2分)
     
.(6分)
(2)由(1)知,每公里的總費用   (9分)
  (10分)  令,得 
 
∴當x=20時，y取得最小值  (11分)
∴此輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最�。�(13分)
考點：導數在實際生活中的暈喲個
點評：結合已知的條件，得到函數的模型結合導數的知識判定單調性，得到最值的求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．

（1）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
經過長期的觀測得到：在交通繁忙時段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數關系為．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（精確到0.1千輛/小時）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知二次函數，關于的不等式的解集為，其中為非零常數.設.
（1）求的值；
（2）R如何取值時，函數存在極值點，并求出極值點；
（3）若，且，求證：N

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知指數函數，當時，有，解關于x的不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）某企業(yè)擬投資、兩個項目，預計投資項目萬元可獲得利潤
萬元；投資項目萬元可獲得利潤萬元.若該企業(yè)用40
萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數為,設AB=2x,BC=y.

（1）寫出y關于x函數表達式，并指出x的取值范圍；
（2）求當x取何值時，凹槽的強度最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為元，且，而每套“海寶”售出的價格為元，其中 ，
（1）問：該玩具廠生產多少套“海寶”時，使得每套所需成本費用最少？
（2）若生產出的“海寶”能全部售出，且當產量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求的值．（利潤 = 銷售收入-成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

利民商店經銷某種洗衣粉，年銷售量為6000包，每包進價2.80元，銷售價3.40元，全年分若干次進貨，每次進貨x包，已知每次進貨運輸勞務費62.50元，全年保管費為1.5x元。
（1）把該商店經銷洗衣粉一年的利潤y（元）表示為每次進貨量x（包）的函數，并指出函數的定義域；
（2）為了使利潤最大，每次應該進貨多少包？

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