15、對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的序號(hào)是
①④⑤
．
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線(xiàn)異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線(xiàn)異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)，所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱．
分析：①根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征判斷．②根據(jù)對(duì)棱不一定相互垂直判斷．③可由正四面體時(shí)來(lái)判斷．④由棱中點(diǎn)兩兩連接構(gòu)成平行四邊形判斷．⑤根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷．
解答：解：①根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知正確．
②因?yàn)橹挥袑?duì)棱相互垂直才行，所以不一定，不正確．
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，若是正四面體時(shí)，則兩直線(xiàn)相交，不正確．
④因?yàn)橄鄬?duì)棱中點(diǎn)兩兩連接構(gòu)成平行四邊形，而對(duì)棱的中點(diǎn)的連接正是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，所以三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn)，故正確．
⑤根據(jù)兩邊之和大于第三邊，可知正確．
故答案為：①④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)作高，取中點(diǎn)連線(xiàn)，來(lái)增加考查的難度，即全面又靈活，是一道好題，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④⑤
．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線(xiàn)的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
⑤分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)，所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、對(duì)于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線(xiàn)異面；
②過(guò)點(diǎn)A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線(xiàn)異面；
④分別作三組相對(duì)棱的中點(diǎn)連線(xiàn)，所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn)，
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④
．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線(xiàn)異面
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足必是△BCD的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線(xiàn)必異面
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)，所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是
3
3
．
①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)；
②若a，b，c為空間中不重合的三條直線(xiàn)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③對(duì)于四面體ABCD，任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
④對(duì)于四面體ABCD，相對(duì)棱AB 與CD 所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；
⑤各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐．

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