Question

在長度為10cm的線段AD上任取兩點B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構成三角形的概率．

Answer 1

解：設AB、AC之長度各為x，y，由于B、C在線段AD上，因而應有0≤x、y≤10，由此可見，點對（B、C）與正方形K={（x，y）：0≤x≤10，0≤y≤10}中的點（x，y）是一一對應的，
先設x＜y，這時，AB、BC、CD能構成三角形的充要條件是AB+BC＞CD，BC+CD＞AB，CD+AB＞BC
注意AB=x，BC=（y-x），CD=（10-y），代入上面三式，得y＞5，x＜5，y-x＜5，
符合此條件的點（x，y）必落在△GFE中．
同樣地，當y＜x時，當且僅當點（x，y）落在△PHI中，AC、CB、BD能構成三角形，
利用幾何概型可知，所求的概率為：．
分析：設AB、AC之長度各為x，y，確定平面區(qū)域，求出AB、BC、CD能構成三角形的條件，得出平面區(qū)域，計算相應的面積，可得概率．
點評：本題考查幾何概型，考查平面區(qū)域的確定，考查學生的計算能力，屬于中檔題．