在四棱錐中,側面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設為側棱上一點，，試確定的值,使得二面角為．
(1)平詳見解析；(2).

試題分析：平面底面，，所以平面，所以，故可以為原點建立空間直角坐標系.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可得，
(1)由數(shù)量積為0，可得由此得，，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量為.由，，可得，所以.又.設平面的法向量為，
由,得，取得.由于二面角為，所以，解此方程可得的值.
試題解析：(1)平面底面,,所以平面,
所以,以為原點建立空間直角坐標系.
則
,,所以,,
又由平面,可得,所以平面
(2)平面的法向量為
,,所以，
設平面的法向量為,,，
由,,得 所以,,所以，
所以，注意到，得.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1

（1）證明：AB=AC
（2）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,則||的值是______.

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