已知直線l1:y=x,l2:y=2x,l3:y=-x+6和l4:y=0,由l1,l2,l3圍成的三角形區(qū)域記為D,一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地落入由直線l2,l3,l4圍成的三角形區(qū)域內(nèi),求質(zhì)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域D內(nèi)的概率.
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何根據(jù),根據(jù)l2,l3,l4圍成的三角形區(qū)域,我們計(jì)算出滿足條件的平面圖形的面積,再由計(jì)算l1,l2,l3圍成的三角形區(qū)域的面積,代入幾何概型計(jì)算公式,即可得到答案.
解答:解:滿足由直線l2,l3,l4圍成的三角形區(qū)域的三角形,如圖示的陰影部分(大三角形OAC),其中滿足l1,l2,l3圍成的三角形區(qū)域的三角形,如圖示深色的陰影部分(小三角形OAB),A(2,4),B(3,3).
這兩個(gè)三角形可看成是同底OC,故它們的面積之比等于對(duì)應(yīng)的高的比.
故質(zhì)點(diǎn)落入D中的概率P=
S△OAB
S△OAC
=
S△OAC-S△OBC
S△OAC
=1-
S△OBC
S△OAC
=1-
xB
xA
=1-
3
4
=
1
4
點(diǎn)評(píng):幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=N(A)/N求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l1:y=x,若直線l2⊥l1,則直線l2的傾斜角為( 。
A、
π
4
B、kπ+
π
4
(k∈Z)
C、
4
D、kπ+
4
(k∈Z)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l1:y=-x+2a與直線l2:y=(a2-2)x+2平行,則a的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l1:y=x和直線l2:y=-x,動(dòng)點(diǎn)M到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離,且M到l1,l2的距離之積為常數(shù)4.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)N(3,0)的直線L與曲線C交與P、Q,若
PN
=2
NQ
,求直線L的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年寧夏銀川一中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知直線l1:y=-x+2a與直線平行,則a的值為( )
A.
B.±1
C.1
D.-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案