已知復數(shù)z1=（m2+6）+m2i，z2=5m+3mi（m∈R）．
（Ⅰ）若z=z1-z2為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）當m=1時，若z=
z1
z2
，請問復數(shù)z在復平面內對應的點在第幾象限？
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（Ⅰ）化簡z=z1-z2為a+bi的形式，通過復數(shù)是純虛數(shù)，實部為0，虛部不為0，列出方程組求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）當m=1時，化簡z=
z1
z2
為a+bi的形式，得到復數(shù)對應的點的坐標，即可判斷復數(shù)z在復平面內對應的點在的象限．
解答： 解：（Ⅰ）z=z1-z2=(m2-5m+6)+(m2-3m)i…（2分）
又z為純虛數(shù)，
∴
m2-3m≠0
m2-5m+6=0
，…（4分）
解得：m=2．…（6分）
（Ⅱ）當m=1時，z1=(m2+6)+m2i=7+i，z2=5m+3mi=5+3i
∴z=
z1
z2
=
7+i
5+3i
=
(7+i)(5-3i)
(5+3i)(5-3i)
=
38-16i
34
=
19
17
-
8
17
i…（10分）
∴復數(shù)z在復平面內對應的點為(
19
17
，-
8
17
)…（11分）
∴復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限…（12分）
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期為2，f（
1
3
）=
3
．若將y=f（x）的圖象向左平移
1
3
個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則（　　）
A、g（x）=sin（πx-
π
3
）
B、g（x）=sin（πx+
π
3
）
C、g（x）=2sin（πx-
π
3
）
D、g（x）=2sin（πx+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一個周期的圖象過點（-
π
2
，0），（
π
2
，-4），（
3π
2
，0），（
5π
2
，4），（
7π
2
，0），求A、ω、φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人射擊一次，其中命中7～10環(huán)的概率表：
命中環(huán)數(shù) 7 8 9 10
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
（1）求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；
（2）求射擊一次，命中的環(huán)數(shù)不到9環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
cos2x+2sin（
3π
2
+x）sin（π-x），x∈R
（Ⅰ）最小正周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=-
3
，a=3，求BC邊上的高的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）對任意實數(shù)λ，求證：a1，a2，a3不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（3）設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(2x-
π
3
)，cos(
π
4
+x))，
b
=(1，-2sin(
π
4
+x))，f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若A為等腰三角形ABC的一個底角，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點（1，
3
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的兩條切線交于點M（4，t），其中t∈R，切點分別是A、B，試利用結論：在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點（x0，y0）處的橢圓切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，證明直線AB恒過橢圓的右焦點F2；
（Ⅲ）試探究
1
|AF2|
+
1
|BF2|
的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα，cosα是方程2x2-x-m=0的兩個根，則m的值是多少？

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