設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2-4x-1在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為g（t），試求函數(shù)y=g（t）的最小值，并作出函數(shù)y=g（t）的圖象，其中t∈R

解：f（x）=x2-4x-1=（x-2）2-5，則對(duì)稱軸x=2，分三種情況求解：
①當(dāng)t≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上是增函數(shù)，
∴最小值為g（t）=f（t）=t2-4t-1，
②當(dāng)0＜t＜2時(shí)，對(duì)稱軸在區(qū)間[t，t+2]內(nèi)，
∴最小值為g（t）=-5，
③當(dāng)t≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上是減函數(shù)，
∴最小值為g（t）=f（t+2）=t2-5，
綜上，g（t）=，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象．
分析：用配方法對(duì)解析式進(jìn)行變形，求出對(duì)稱軸后根據(jù)它與區(qū)間的位置關(guān)系，分三種情況t≥2、0＜t＜2和t≤0，利用二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題，需討論圖象的對(duì)稱軸與定義域間的關(guān)系，需用分類討論法或圖象求g（t）的最小值，即g（t）是關(guān)于t的分段函數(shù)；對(duì)于二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型，軸定區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)和軸動(dòng)區(qū)間定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

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