Question

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax²+2ax-1-a，如果函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間（-2，2）上與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類討論（1）若a=0，f（x）=-1，可得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上沒有零點(diǎn)；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，令f（x）=0，然后分離變量，轉(zhuǎn)化為

1

a

=x²+2x-1在（-2，2）上有解．

解答： 解：（1）若a=0，則f（x）=-1，∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)，故a≠0，
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，令f（x）=0，轉(zhuǎn)化為

1

a

=x²+2x-1在（-2，2）上有解，
設(shè)y=

1

a

和函數(shù)y=x²+2x-1在（-2，2）上有公共點(diǎn)，由x²+2x-1∈[-2，7），
要使y=

1

a

和函數(shù)y=x²+2x-1在（-2，2）上有公共點(diǎn)，
只要

1

a

∈[-2，7），
∴a∈（-∞，-

1

2

，]∪（

1

7

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即函數(shù)的零點(diǎn)，涉及分類討論的思想，主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，也可以分離變量，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．