已知橢圓C：＋y2＝1，過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．






解：（Ⅰ）由已知得所以
所以橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為
（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時，切線l的方程，
點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時
當(dāng)m=－1時，同理可得
當(dāng)時，設(shè)切線l的方程為
由；
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則；
又由l與圓
∴
由于當(dāng)時，
因為且當(dāng)時，|AB|=2，
所以|AB|的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1，F2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0＜＜1，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍為________，直線＋y0y＝1與橢圓C的公共點(diǎn)個數(shù)為________．

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如圖，已知橢圓C：＋y2＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)

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已知橢圓C：＋y2＝1，過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值

 

 

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已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)F1、F2，直線AF2與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓內(nèi)存在動點(diǎn)P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求的取值范圍．

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