【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（ ）.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分別計算出小等邊三角形和大等邊三角形的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.

依題意可知小等邊三角形的面積為.在三角形中，由余弦定理得，故大等邊三角形的面積為.故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運算和結論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標系

在平面直角坐標系中，已知曲線： ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列、滿足 (N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若無窮數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對任意恒成立，求實數(shù)M的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電動車售后服務調(diào)研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方體的棱長為，為棱的中點，分別是線段，，上的點，若三棱錐的俯視圖如圖2，則三棱錐的體積最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年某飲料公司計劃從兩款新配方飲料中選擇一款進行新品推介，現(xiàn)對這兩款飲料進行市場調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時飲用這兩種飲料，并分別對兩款飲料進行評分，現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進行整理得到如下統(tǒng)計圖.

從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結論：評分在的受訪者中有會購買，評分在的受訪者中有會購買，評分在的受訪者中有會購買.

(Ⅰ)在受訪的100萬人中，求對款飲料評分在60分以下的人數(shù)（單位:萬人）；

(Ⅱ)現(xiàn)從受訪者中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計該受訪者購買款飲料的可能性高于購買款飲料的可能性的概率；

(Ⅲ)如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分　組

頻　數(shù)

頻　率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

　

[80,90)

　

　

[90,100]

14

0.28

合　計

　

1.00

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請你估算該年級學生成績的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下

50歲以上

合計

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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