Question

已知函數
（1）求y=f（x）在上的單調區(qū)間和值域；
（2）把y=f（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象，其大于零的零點從小到大組成數列{x_n}，求數列{x_n}的前n項和S_n．

Answer 1

解：（1），
當時，
，，
故值域為，
令，解得，
k=0時，解得，又
所以當上函數單調遞增，
令，解得，
k=0時，解得，，又
所以當上函數遞減
綜上，在區(qū)間上函數單調遞增，在區(qū)間上函數遞減．
（2）右平移個單位后得到g（x）=sin2x，
令，數列{x_n}是以為首項，以為公差的等差數列
故其前n項和為=，
分析：（1）利用二倍角公式與兩角和的正弦函數化簡y=f（x），利用正弦函數單調增區(qū)間和單調減區(qū)間，解出函數的單調區(qū)間；
（2）通過左加右減的原則求出y=f（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的解析式，其大于零的零點從小到大組成數列{x_n}，然后求解數列{x_n}的前n項和S_n
點評：本題考查三角函數的化簡求值，二倍角公式與兩角和的正弦函數的應用，考查函數與數列相結合的問題，考查計算能力．