已知直線a，b，c不共面，a，b，c相交于點P，點A，DÎa，點BÎb，點CÎc，且A，B，C，D不與P重合．求證：直線AC和BD是異面直線．

答案：
解析：

證明：如圖所示，假設直線AC和BD共面，設這個平面為b，則由題設點A，DÎa，得aÌb．

∵ a、b、c相交于P點，∴ PÎb  ∵ BÎb，BÎb，∴ bÌb  同理，cÌb這與已知a、b、c不共面矛盾，假設不成立．故直線BD和AC是異面直線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知直線a，b，c不共面，a，b，c相交于點P，點A，DÎa，點BÎb，點CÎc，且A，B，C，D不與P重合．求證：直線AC和BD是異面直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖所示，已知直線a、b、c不共面，P是它們的公共點，A∈a，D∈a，B∈b，C∈c，A、B、C、D四點不與P重合，求證：BD和AC是異面直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

已知直線a、b、c不共面，且都經(jīng)過P點，點AÎ a，點DÎ a，點BÎ b，點CÎ c，求證：BD和AC是異面直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高三數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：047

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求證：BD和AE是異面直線．

證明：假設________共面于γ，則點A、E、B、D都在平面________內．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，這與________矛盾．

∴BD、AE________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc

求證：BD和AE是異面直線

證明：假設__   共面于g，則點A、E、B、D都在平面_     _內

  QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.   QPÎa，∴PÎ__.

QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc  ∴_   _Ìg，   __Ìg，這與____矛盾 

∴BD、AE__________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案