如圖(1)，從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如圖(2)，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過(guò)正常數(shù)t．

(1)把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；

(2)x為何值時(shí)，容積V有最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)V＝x(2a－2x)2＝4(a－x)2·x．

　　∵≤t，∴0＜x≤，∴函數(shù)V＝V(x)＝4x(a－x)2的定義域?yàn)?0，]，顯然＜a，∴＝4(x－a)(3x－a)，由＞0，得0＜x＜或x＞a，此時(shí)V(x)為增函數(shù)；由＜0，得＜x＜a，此時(shí)V(x)為減函數(shù)．

　�、佼�(dāng)≤，即t≥時(shí)，在x＝時(shí)，V有最大值；

　�、诋�(dāng)＜，即0＜t＜時(shí)，在x＝時(shí)，V有最大值．

　　分析：根據(jù)邊長(zhǎng)x，建立一個(gè)關(guān)于體積的目標(biāo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)時(shí)，注意x的取值范圍．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A開(kāi)始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA之長(zhǎng)時(shí)，
（I） 求y關(guān)于x的解析式，
（II） 求x=2時(shí)，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例2：如圖：△ABC是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形，D是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā)，都以1厘米/秒的速度按圖示方向沿三角形的邊作勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（0≤t≤3）秒后，兩質(zhì)點(diǎn)的距離為S（t）．
（1）寫(xiě)出函數(shù)S（t）
（2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值時(shí)相應(yīng)的t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-3-14,棱長(zhǎng)為5的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看,都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔,則這個(gè)有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)是(    )

圖1-3-14

A.258          B.234                C.222          D.210

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三第二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題試卷（函數(shù)中的應(yīng)用題）（解析版） 題型：解答題

例2：如圖：△ABC是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形，D是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā)，都以1厘米/秒的速度按圖示方向沿三角形的邊作勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（0≤t≤3）秒后，兩質(zhì)點(diǎn)的距離為S（t）．
（1）寫(xiě)出函數(shù)S（t）
（2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值時(shí)相應(yīng)的t的值．

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