已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數(shù)列 ，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．


解：（1）=+=+=1

                  

（2）∵     ①

∴ ②

由（Ⅰ），知=1

∴①+②，得       

（3）∵ ，∴                            

∴，       ①

，  ②

①－②得                 

即   要使得不等式恒成立，即對于一切的恒成立，

法一：對一切的恒成立，

令，

∵在是單調(diào)遞增的,  ∴的最小值為

∴＝,   ∴.

法二： .   設(shè)

當(dāng)時，由于對稱軸直線，且

，而函數(shù)在 是增函數(shù)，     ∴不等式恒成立

即當(dāng)時，不等式對于一切的恒成立.

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直線與平面所成的角的正弦值． 

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關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是          。

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在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則a的取值范圍為 (    )

A．     　B．   　C．      　　D．

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已知分別為角所對的邊，

 （1）求角的大�。�      （2）若的最大值。

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若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項，n是b,c的等差中項，則（  ）

A. 4              B. 3               C. 2                D. 1 

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已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則此函數(shù)的圖象與軸交點的縱坐標(biāo)的最大值為（    ）

A．1            B．             C．2             D．4

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設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且在上取值的概率為0.8,則在(0,3)上取值的概率為(    )

A. 0.1         B. 0.2        C. 0.3        D. 0.8

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復(fù)數(shù)等于(    )

A.                           B.            

C.                         D.

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