Question

下列命題中的真命題是（ ）
A．
B．?x∈（0，π），sinx＞cos
C．?x∈（-∞，0），2^x＜3^x
D．?x∈（0，+∞），e^x＞x+1

Answer 1

【答案】分析：選項A應(yīng)把sinx+cosx化積求值域；B選項可取特值排除，C命題可用冪函數(shù)的單調(diào)性；D分析較為困難，可建立輔助函數(shù)，求導分析單調(diào)性解決．
解答：解：由sinx+cosx=，最大值為小于 x不存在∴A不正確；
B選項（特值）可取x=，sin=cos，∴不是全部都符合，排除B．
C選項，?x∈（-∞，0），x一旦選定就是一個具體值，運用冪函數(shù)在冪指數(shù)小于0時為減函數(shù)，都有2^x＞3^x，排除C．
D選項分析：可令輔助函數(shù) y=e^x-x-1，y′=e^x-1，當x∈（0，+∞）時恒大于0，∴函數(shù)f（x）=e^x-x-1在0，∞）上位增函數(shù)，∴f（x）＞0，即e^x-x-1＞0，即e^x＞x+1．得到結(jié)論正確．
故選D
點評：對于全稱命題和特稱命題排除法是解決的常用方法，全稱可以舉反例驗證，或者結(jié)合已知條件證明出來