Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，求角A的取值范圍

Answer 1

【答案】分析：由定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，又由，我們根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，f（0）=0，然后對(duì)A的取值進(jìn)行分類討論即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，cosA＞0，
，
f（x）在（0，+∞）上為遞增函數(shù)，
得，
∴；
（2）當(dāng)時(shí)，cosA＜0，
，
f（x）在（-∞，0）上也為遞增函數(shù)，
得，
∴；
又時(shí)，cosA=0，
f（0）≤0也成立（f（0）=0），
綜上所述，角A的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，這兩個(gè)函數(shù)綜合應(yīng)用時(shí)，要注意：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反．