Question

（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，設(shè)α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），則λ的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1）∪（-1，0）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，條件可轉(zhuǎn)化為f（α）-f（β）＞0，進而可建立不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵y=f（x）是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴f（1）-f（0）＞0，
∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），
∴f（α）-f（β）＞0，
∵α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，
∴

λ

1+λ

＞

1

1+λ

∴

λ-1

λ+1

＞0，
∴λ＞1或λ＜-1
λ＞1時，0＜

1

2

＜α＜1，0＜β＜

1

2

＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故對于λ＞1不合題意，舍去，經(jīng)檢驗，λ＜-1時，β＜0＜α，能滿足題意，
故選A．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．