已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C(x,y)在單位圓上.
(1)若|
OA
+
.
OC
|=
7
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求
.
OB
.
OC
的夾角;
(2)若
.
AC
.
BC
,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
考點(diǎn):單位圓與周期性,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)由已知得
x2+y2=1
(2+x)2+y2=7
,從而cos<
OB
,
OC
>=
OB
OC
|
OB
|•|
OC
|
=
2y
2
x2+y2
=y=±
3
2
,由此能求出
OB
OC
的夾角.
(2)
AC
=(x-2,y),
BC
=(x,y-2),由
AC
BC
x2+y2=1
x2+y2-2x-2y=0
,由此能求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
解答:解:(1)
OA
=(2,0)
,
OC
=(x,y)
,
OB
=(0,2)

且x2+y2=1,
OA
+
OC
=(2+x,y),
由|
OA
+
OC
|=
7
,得(2+x)2+y2=7,
x2+y2=1
(2+x)2+y2=7
,聯(lián)立解得,x=
1
2
,y=±
3
2
.(2分)
cos<
OB
OC
>=
OB
OC
|
OB
|•|
OC
|
=
2y
2
x2+y2
=y=±
3
2
,(4分)
所以
OB
OC
的夾角為30°或150°.(6分)
(2)
AC
=(x-2,y),
BC
=(x,y-2),由
AC
BC
得,
AC
BC
=0,
x2+y2=1
x2+y2-2x-2y=0
,解得
x=
1-
7
4
y=
1+
7
4
x=
1+
7
4
y=
1-
7
4
,(10分)
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
1-
7
4
,
1+
7
4
)或(
1+
7
4
1-
7
4
).(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查兩向量的夾角的求法,考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在程序框圖中一般不含有條件判斷框的結(jié)構(gòu)是(  )
A、順序結(jié)構(gòu)B、循環(huán)結(jié)構(gòu)C、當(dāng)型結(jié)構(gòu)D、直到型結(jié)構(gòu)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為研究某校高二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試情況,對(duì)該校高二年級(jí)1000名學(xué)生進(jìn)行編號(hào),號(hào)碼為0001,0002,0003,…,1000,現(xiàn)從中抽取所有編號(hào)末位數(shù)字為9的學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,這種抽樣方法是( 。
A、抽簽法B、隨機(jī)數(shù)表法C、系統(tǒng)抽樣法D、分層抽樣法

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形OABC的陰影部分是由曲線f(x)=sinx,直線x=
3
和x軸圍成,則向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),落在陰影部分的概率為( 。
A、
1
12
B、
1
4
C、
2+
3
12
D、
2-
3
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

-75°化為弧度制的結(jié)果為
 
;
2512
π 化為角度制的結(jié)果為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=cosx在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),且f(a)=-1,f(b)=1,則sin
a+b
4
=( 。
A、±
2
2
B、
2
2
C、±1
D、-
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
3
),x∈R的最小正周期為( 。
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是半徑為1的圓O的外切正方形,△PQR是圓O的內(nèi)接正三角形,當(dāng)△PQR繞著圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí),
AQ
OR
的取值范圍是( 。
A、[1-
2
,1+
2
]
B、[-1-
2
,-1+
2
]
C、[-
1
2
-
2
,-
1
2
+
2
]
D、[
1
2
-
2
,
1
2
+
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果關(guān)于x的不等式
ax-1
x+b
>0的解集為(-1,3),則不等式
2ax+1
2x-b
<0的解集是(  )
A、(-∞,-
3
2
)∪(
1
2
,+∞)
B、(-
3
2
1
2
C、(-∞,-
1
2
)∪(
3
2
,+∞)
D、(-
1
2
3
2
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案