如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為線段PC，CD的中點．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；

(II)求直線CD與平面POF

(III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由.

 

【答案】

(I) 先證，                                     

(II) 先證  (III) 存在

【解析】

試題分析：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以                  

因為，

所以是中點，                                 

所以                                       

同理

又

所以平面平面                           

（II）因為，

所以                                      

又平面，平面

所以                                     

又

所以平面                               

(III)存在，事實上記點為即可                     

因為平面，平面

所以

又為中點，所以                    

同理，在直角三角形中，， 

所以點到四個點的距離相等  

考點：平面與平面的平行 直線與平面的垂直

點評：熟練掌握線面垂直、平行的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月期末練習(xí)（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，

. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(I)求證：平面平面；

(II)求直線與平面所成角的正弦值；

(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三4月模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證:平面；

（2）求二面角的余弦值.   

 

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如圖1，在直角梯形中，，，且．

現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

  

圖                                    圖

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年天津市天津一中高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中, ,
把△沿對角線折起后如圖2所示(點記為點), 點在平面上的正投影 落在線段上, 連接.
(1) 求直線與平面所成的角的大小;
(2)   求二面角的大小的余弦值.

圖1                            圖2

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